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Qué es la teoría de categorías y cómo se ha vuelto famosa.

Publicado por: Paúl Miguel Ortega González, en Dec 20, 2019

    La teoría de las Categorías es una teoría matemática de la cual podemos decir en principio que trata de forma abstracta con las estructuras matemáticas y sus relaciones, es decir, se trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos.

     Decimos "en principio" porque esta teoría ha dado pie a nuevas unificaciones y visiones fundamentales de la matemática que modificarían el propio significado de lo que decimos ser “objetivo”. Se puede ver un texto que incide en ello y que contiene una versión más simple de la definición fundamental de lo que es una categoría aquí: Categorías y fundamentos.

     Recientemente, una rama de las matemáticas llamada teoría de categorías ha captado la atención de varios medios científicos tras ganar bastante popularidad dentro de la comunidad matemática en los últimos años. La situación ha llegado al punto en el que algunos matemáticos se están quejando en Twitter de que hay investigadores que tuitean más sobre teoría de categorías que sobre sus propias especialidades. Pero, ¿qué es esta rama de las matemáticas y por qué está tan de moda?

    Algunas personas llaman a la teoría de categorías “las matemáticas de las matemáticas”, ya que se sitúa por encima de muchas disciplinas matemáticas, conectándolas. Fue propuesta en 1945 como una herramienta para trasladar problemas matemáticos de un campo a otro, en el que se pudieran resolver con mayor facilidad. Por ejemplo, sabemos que en cualquier momento debe haber un punto en la superficie de la Tierra donde la velocidad del viento es cero. Pero para demostrar este precioso resultado lo debemos traducir a una afirmación algebraica, para lo que es útil emplear una pizca de teoría de categorías. Habitualmente, resultados más complejos requieren más teoría de categorías. La demostración del último teorema de Fermat, por ejemplo, se basa en una gran cantidad de matemáticas del s. XX y la teoría de categorías jugó allí también su papel.

     Poco a poco, un grupo disperso pero cada vez más amplio de investigadores se han ido acercando a esta forma de razonar, aplicando la teoría de categorías a temas fuera del ámbito de las matemáticas. Por ejemplo, a la programación: un programa es también una manera de transformar una serie de datos de entrada en datos de salida y la manera más sencilla de construir programas complicados es componer programas más simples.

 

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